La rétention FOCUS TECH' • L'angle de contact total (le nombre de tour que vous avez effectué sur votre cylindre) Le rayon de courbure (la taille de votre cylindre) et le diamètre de votre corde n’influencent pas vos frottements. D’autres paramètres peuvent faire changer μ comme la présence de boue ou de pluie ou l’état de la corde. Évidemment, diamètre de corde et de cylindre devront être proportionnés aux charges déployées. POURQUOI LE DIAMÈTRE D'UNE CORDE N'INFLUENCE PAS LES FROTTEMENTS ? On pourrait facilement penser qu’une grosse corde, d’un diamètre de 20 mm, provoquera plus de frottements qu’une corde de 8 mm. Bien que cela soit peu intuitif, la force de frottement ne dépend pas de la surface de contact. On attribue cette découverte à Léonard de Vinci en 1493. Pour l’expliquer simplement : la pression étant égale à la force divisée par la surface de contact, il s’avère que l’augmentation de la surface génératrice de friction est exactement compensée par la réduction de la pression. La science qui étudie les frottements s’appelle la tribologie et l’une des premières équations est la loi de Coulomb. Ff = μ Fn Fn : est la force normale, c’est la force qu'une surface exerce sur tout autre corps. Ff : est la force de frottement, c’est-à-dire la force qu’il faut exercer sur un objet pour qu’il rentre en mouvement μ : est le coefficient de friction (le même que pour l’équation de Capstan et qui dépend des matériaux en contact). Bien que votre corde de 20 mm ait plus de surface en contact sur le cylindre, la pression exercée par chaque partie du textile sera amoindrie. Les frottements générés seront les mêmes qu’avec une corde de 8 mm. n : est la pression en Pascal (Pa) Fn : la force normale en Newton (N) A : est la surface sur laquelle est appliquée la pression en m² Il faudra appliquer la même force pour mettre en mouvement une brique qu’elle soit en position horizontale ou verticale. L’équation associée permet de comprendre que la surface ne rentre pas en ligne de compte. C'EST EXPONENTIEL ! Et c’est une tragédie pour l’homme de pied. Le fait que cette équation intègre une fonction exponentielle rend compliqué la prévision du nombre de tour à faire sur un cylindre. Par exemple, si vous estimez une charge à 100 kg, et que vous faites un tour et demi sur le cylindre, le reste à charge sera de 14 kg. Voilà maintenant, un billon de bois de 200 kg, vous pourriez être tentés de doubler les tours de corde et donc de faire 3 tours. Le reste à charge tomberait sous les 3 kg, autant dire que le seul poids de la corde ferait presque l’affaire et que votre système prendrait un choc (votre grimpeur fait partie intégrante de votre système). Pour une charge de 200 kg, 2 tours sur le cylindre (c’est à dire seulement 1/2 tour de plus que pour un morceau de 100 kg), vous donnera un reste d’environ 13 kg, ce qui est assez régulier. Les exponentielles sont difficiles à comprendre pour le cerveau humain, le problème de l’échiquier de Sissa est un exemple parlant. Prenez un échiquier, placez un grain de riz sur la première case et doublez à chaque case le nombre de grains de la case précédente (1, 2, 4, 8, etc.), il vous faudra à la dernière case de l’échiquier 9 223 372 036 854 775 808 grains de riz. En se basant sur la production mondiale, annuelle de riz en 2024, il faudrait 950 ans pour réunir suffisamment de grains de riz pour honorer ce problème. Pour revenir à l’arboriculture, 6,5 tours sur votre cylindre, vous permettrait de faire la rétention d’un objet de 390 tonnes avec un reste à charge de 20 kg. C’est le poids d’une rame (pas wagon, rame) de TGV (la version duplex avec le bar dans le wagon central). Cette fonction exponentielle, ajouté au fait que le diamètre n’importe pas, rend l’utilisation de l’ergot de sortie hasardeux à mesure que le nombre de tours augmente. ©Jérémie THOMAS 39 É TÉ 2025 19
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